Mais uma vez temos um grupo de piratas, 6 dessa vez, e eles querem dividir 300 moedas de ouro.
Eles dividiram o ouro de acordo com acquainted regras, mas com uma diferença. O pirata mais velho propõe a divisão e se ele obtiver a maioria dos votos (incluindo os seus), sua proposta é implementada. Caso contrário, ele é morto e o próximo pirata mais velho está fazendo sua proposta sob as mesmas regras. Todos os piratas são inteligentes, gananciosos e sanguinários.
A “reviravolta” nas regras (tornando isso significativamente problema diferente do clássico) é que, antes que o pirata mais velho P6 faça sua proposta, cada pirata (começando pelo mais novo, na ordem P1, P2..P6) irá anunciar o que eles proporão se tiverem a oportunidade de propor – e eles devem honrar essa proposta ou serão mortos.
O que P6 anunciará/proporá e quantas moedas ele receberá?
Pergunta bônus: Fórmula para C(P,G): moedas que o pirata mais velho P receberá se dividir G de ouro (ainda não resolvi o bônus, então não tenho ideia se ele tem uma fórmula simples)
Esclarecimento de regras:
- “maioria” significa que o pirata P precisa de V > P/2 votos. Por exemplo, com 4 piratas ele precisa de 3 votos (os seus e mais dois)
- prioridade dos piratas para resultado ótimo: sobreviver, ganancioso, sanguinário
- “inteligente” significa que eles podem assumir que todos os piratas são capazes de encontrar a solução best
- “ganancioso” significa que os piratas irão propor e votar de tal forma que maximizem a sua esperado ganho de ouro e ainda sobreviver, então eles votarão NÃO se esperarem mais ouro da próxima proposta
- “sanguinário” significa que os piratas também votarão NÃO se esperarem o mesmo ouro da próxima proposta
Isso é diferente do clássico quebra-cabeças piratas de várias maneiras:
- muito diferença significativa devido aos anúncios
- significativo diferença já que os piratas precisam da “maioria” dos votos
- 6 piratas neste problema são visivelmente mais complexo que 5 (ao contrário do clássico)
Criei esse problema com base em algumas soluções incorretas que foram postadas relacionadas ao meu anterior problema pirata. Eles estavam incorretos porque as regras daquele problema anterior não os permitiam, e a única maneira pela qual eles poderiam afetar a solução seria criar um problema diferente. Eventualmente, decidi tentar criar esse problema “diferente” – resultando neste problema com anúncios.
Alguns dicas:
– isso pode parecer semelhante ao quebra-cabeça clássico com a regra da “maioria”, mas é (indiscutivelmente) significativamente mais difícil
– a ordem dos anúncios garante que os piratas mais velhos possam adaptar suas propostas/anúncios com base nos anúncios dos piratas mais jovens
– ao contrário de todas as versões clássicas ou semiclássicas, aqui a solução não pode ser facilmente feita por indução do pirata mais jovem (muito pelo contrário)
– por exemplo, a proposta clássica do P5 é a mesma independentemente se no início havia 5 ou 6 piratas, mas aqui não é
– para o problema primário (com 6 piratas) “valores esperados” ou probabilidade em geral não devem desempenhar um papel importante… mas podem desempenhar para o problema bônus